an=n*p^n求Sn （要求详细的过程，谢谢）

首先，这个不是竞赛题目..
不过要注意分类
p=0 Sn=0
p=1 Sn=1/6*n*(n+1)*(2n+1)
p即不为0也不为1的时候
Sn=1*p^1+2*p^2+……+n*p^n
p*Sn=1*p^2+2*p^3+……+(n-1)*p^n+n*p^(n+1)
两式相减
p*Sn-Sn=(p-1)*Sn=n*p^(n+1)-p^n-p^(n-1)-p^(n-2)-……-p^2-p

用错位相减法（等差*等比的数列）
p*Sn-Sn得到一个类似等比的数列（注意最后项和最前项）。。具体自己做、、、

Sn=1*p^1+2*p^2+……+n*p^n
p*Sn=1*p^2+2*p^3+……+(n-1)*p^n+n*p^(n+1)
p*Sn-Sn=(p-1)*Sn=n*p^(n+1)-p^n-p^(n-1)-p^(n-2)-……-p^2-p
=n*p^(n+1)-p(p^n-1)/(p-1)

所以Sn=n*p^(n+1)/(p-1)-p(p^n-1)/(p-1)^2

晕，lz你下次记得要多给些分数，这题属于竞赛题